Question

（2009•江苏模拟）选修4-5：不等式选讲：已知a＞0，b＞0．求证：(a+b+1a)(a2+1b+1a2)≥9．

Answer 1

解题思路：根据题中定义直接验证即可．

对于①，任取两点（x₁，y₁）（x₂，y₂）∈M，有x₁x₂+y₁y₂=x1x2+

1

x1x2，

若x₁x₂＞0，则上式≥2；若x₁x₂＜0，则上式≤-2．

∴x₁x₂+y₁y₂≠0，因此①不是“垂直对点集”；

对于②，设P（x₁，y₁）是y=sinx+1任意一点，则OP的斜率k=

y1

x1，

∴过原点O与OP垂直的直线为y＝−

y1

x1x，与y=sinx+1必有交点．因此②是“垂直对点集”．

故选：B．

点评：

本题考点： 元素与集合关系的判断．

考点点评： 本题考查了命题真假的判断与应用，考查了元素与集合的关系，考查了数形结合的思想，解答的关键是对新定义的理解．