解题思路：先对ab＞ba两边取对数整理成[lna/a＞
lnb
b]，令y=[lnx/x]，转化为求函数y=[lnx/x]的单调性问题．
证：当e＜a＜b时，要证ab＞ba，只要证blna＞alnb，
即只要证[lna/a＞
lnb
b]
考虑函数y＝
lnx
x(0＜x＜+∞)
因为但x＞e时，y′＝
1−lnx
x2＜0，
所以函数y＝
lnx
x在(e，+∞)内是减函数
因为e＜a＜b，所以[lna/a＞
lnb
b]，即得ab＞ba
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明．
考点点评： 本题主要考查函数单调性的判断和证明．函数的单调性的判断和证明可与导数的正负情况联系起来，当导数大于0时原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减．
1年前
8
crkakakaka
幼苗
共回答了20个问题
向TA提问
举报
设f（x）=x/lnx
求导，得 f '（x）=(lnx-1)/(lnx)^2
若x>e 则 lnx >1 则f '（x）>0
所以 x>e时 f（x）单调递增
所以b>a>e时 b/lnb>a/lna 即a^b>b^a
1年前
2
时不再来
幼苗
共回答了2个问题
向TA提问
举报
f(x)=lnx/x (x>e)f'(x)=(1/x * lnx)'=lnx*(-1/x^2)+1/x * 1/x=-(lnx-1)/x^2当x>e 时，lnx>1 f'(x)<0 即x>e时，f(x)减函数。所以b>a>e，f(b)
lnb/b
alnb
ln(b^a)
a^b>b^a
1年前
1
回答问题，请先
登录
·
注册
可能相似的问题
已知a,b为实数,且b>a>e,其中e为自然对数的底,求证a*b＞b*a?（*是a的b次幂的意思）
1年前
1个回答
已知a,b为实数,且b>a>e其中e为自然对数的底,求证：a^b>b^a
1年前
1个回答
已知函数F(x)=xe^x（e为自然对数的底）,求函数F(x)的单调递增区间?
1年前
4个回答
已知函数f(x)=xe^ax（e为自然对数的底）试确定函数f（x）的单调区间
1年前
1个回答
已知 ，（ a为常数，e为自然对数的底）．
1年前
1个回答
已知函数f(x)=e^xe+e^-x,其中e是自然对数的底数.1证明f x是R上的偶函数
1年前
1个回答
已知abcxyz都是非0实数,a²+b²+c²=x²+y²+z&sup
1年前
1个回答
已知x,y为实数,y=4+根号(x-2012)+根号(2012-x),求x/y的值
1年前
3个回答
已知xy都是实数,且根号x+y-3与根号x-y+5互为相反数,求x的平方-y的平方的值
1年前
1个回答
已知x,y为实数,且y=根号下1-3X加根下3x-1减9分之1,求xy的立方根
1年前
1个回答
初中数学竞赛题（一）1.x是大于0的实数,已知存在唯一的实数k,使关于x的方程x^2+(k^2+ak)x+1999+k^
1年前
2个回答
已知：ab为实数,且a^2+4b^2-2a+4b+2=0,求4a^2-1/b
1年前
3个回答
已知x,y为实数,且y=根号下2x-3＋根号下3－2x＋2x,求4x－y²的绝对值.这倒提怎么写
1年前
2个回答
①已知x,y是实数,且满足根号下3x+4 加y²-6y+9=0.若axy-3x=y,则实数a的值为多少?
1年前
1个回答
已知x,y是实数,√2x+4 +y^2-6y+9=0,若axy-3x=y,则a＝
1年前
1个回答
已知集合A={1,3,-a^z},B={1,a+2},是否存在实数a,使得B≤A?
1年前
2个回答
已知x,y为实数,且根号x+x+根号y+y=0,则代数式根号x^5y
1年前
1个回答
15分钟内选答案.一道数学题已知恰有一个实数x满足x2-4ax+4-a2=0.且1理由越详细越好.有追加分.注:题目正确
1年前
3个回答
已知a,b是实数,且(a+i)/(1+bi)也属于R,则ab=?
1年前
2个回答
已知x,y是实数，且x的平方 y的平方-4x-6y 12=0，x平方 y平方的最值
1年前
1个回答
你能帮帮他们吗
（16分） 在学校科技节活动中，一位高一年级同学给同学表演了一组化学小魔术，请你利用所学化学知识揭开其中之谜。
1年前
悬赏5滴雨露
1个回答
数学竟技赛开始了,
1年前
1个回答
古今关于“莲”的诗文
1年前
1个回答
关于青年人寒假健康的生活方式你的看法 英语作文
1年前
悬赏5滴雨露
1个回答
如果我会克隆 作文
1年前
悬赏5滴雨露
1个回答
精彩回答
概括《露》本诗主旨。
5个月前
悬赏5滴雨露
1个回答
7月5日召开的2011中国（重庆）民营经济发展论坛指出，我国民营经济总量已占到GDP的50%以上，对我国的经济发展作出了巨大的贡献。这意味着 [ ]
10个月前
1个回答
How much ____ do you want? [ ]
10个月前
悬赏5滴雨露
1个回答
病人A被确诊为急性肾功能衰竭，那么他的BUN可能是（ ）
12个月前
1个回答
起重机吊钩的上端用螺母固定.试分析 起重机在起吊重物时，若起吊的重物对吊钩的拉力为200KN，吊钩螺栓的截面积 =5000mm2,材料许用应力σ=80MPa，挂钩螺栓的实际应力是( ) ， 经校核螺栓部分的强度( )起吊要求.
1年前
1个回答
Copyright © 2021 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 19 q. 0.039 s. - webmaster@yulucn.com