Question

证明下列不等式 arctanx-ln（1+x²）≧π/4-ln2

Answer 1

设f(x)=arctanx-ln(1+x²)

f'(x)= 1/(1+x^2)-2x/(1+x^2)=(1-2x)/(1+x^2)

令f'(x)=0则x=1/2

当x1/2时f(x)递减

π/4-ln2=f(1) 题目条件没给齐全.

函数最小值在无穷处取到.显然,x趋向于正无穷的时候,arctanx趋向于π/2

而ln(1+x^2)趋向于无穷,所以f(x)趋向于负无穷

如果加了个定义域,就这么证明就ok了