首先是题意简化.实际情况中,每个月的天数略有区别,所以生日在12个月的概率是不同的,但在本题中应该忽略,即假设生日在每个月的概率相等.这题的意思是,在所有的可能性中,200人中生日1-12月都有的概率是多少.
然后是设计模型.将200人排成一排,将1-12月做成生日标签,依次贴在200人身上,贴完1月再贴2月,以此类推（可以有月份不贴）,直到200人都贴上标签.那本题的答案就等于：1-12月标签都有贴出的贴法/所有可能的贴法.
这里有个很重要的假设,就是200人是没有区别的,不需要考虑排位的先后顺序.因为,无论分子还是分母,每一项都是200人标签的贴法,如果考虑顺序,无非是每一项都乘以200!,约掉之后等于没有.
剩下的问题就简单了,就是一个板、球混排问题.假设将11个板插在200个人中间,编上1、2、……11.1号板之前的人都贴1月,1、2号板之间的人贴2月……10、11号板之间的人贴11月,11号板后面的人贴12月.
那么,1-12月标签都有贴出的贴法是：11个板分布在200人中的199个缝隙中,且每个缝隙只有一个板,一共有C（11,199）种可能性.
所有可能的贴法是：11个板跟200人任意排列,共C（11,211）种可能性.
所以答案是C（11,199）/C（11,211）=0.5166
注：C（11,199）是组合数,C（11,199）=199!/188!/11!=（199*198*……*189）/(11*10*……*1）