Question

求出函数y=lg根号(1+x)的定义域,再证明在定义域内它是单调增函数

Answer 1

根号下大于等于0

1+x>=0

真数大于0

√（1+x)>0

1+x>0

所以定义域x>-1

f(x)=lg√(1+x)

令a>b>-1

f(a)-f(b)=lg√(1+a)-lg√(1+b)

=lg√[(1+a)/(1+b)]

因为a>b>-1

所以1+a>1+b>0

所以(1+a)/(1+b)>1

lgx底数大于1,是增函数

所以lg√[(1+a)/(1+b)]>lg1=0

即a>b>-1时

f(a)>f(b)

所以在定义域内它是单调增函数