（1）2；（2）
．
试题分析：（1）根据垂径定理得CE的长，再根据已知DE平分AO得CO=
AO=
OE，解直角三角形求解．
（2）先求出扇形的圆心角，再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可．
试题解析：（1）∵直径AB⊥DE，∴CE=
DE=
．∵DE平分AO，∴CO=
AO=
OE．又∵∠OCE=90°，∴sin∠CEO=
=
，∴∠CEO=30°．在Rt△COE中，OE=
=
．∴⊙O的半径为2．
（2）连接OF．在Rt△DCP中，∵∠DPC=45°，∴∠D=90°﹣45°=45°．∴∠EOF=2∠D=90°．∴S 扇形OEF=
．∵∠EOF=2∠D=90°，OE=OF=2，∴S Rt △ OEF=
×OE×OF=2．∴S 阴影=S 扇形OEF﹣S Rt △ OEF=
．