Question

已知线段AB的长为a，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB．取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM．

Answer 1

解题思路：本题需先设出AE的长，从而得出BE的长，再根据题意列出方程，求出x的值即可得出AE的长．

设AE的长为x（x＞0），则BE的长为a-x

根据题意得：x²=（a-x）•a，

∴x²+ax-a ²=0，

∵△=a²+4a²=5a²＞0，

∴x=

−a±

a2+4a2

2=

−a±

5a

2，

解得：x=

5−1

2a．

故答案为：

5−1

2a．

点评：

本题考点： 一元二次方程的应用．

考点点评： 本题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要根据已知条件和图形列出方程是本题的关键．