有4个不同的正整数,它们中任意2个数的和都是2的倍数,任意3个数的和都是3的倍数.要使这4个数的和尽可能小,这4个数应该

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  • 解题思路:首先从被2、3整除数的特征入手,根据被3除的余数特征分析探讨得出答案即可.

    任意两数之和是2的倍数,说明这4个数要么都是2的倍数,要么都不是2的倍数.

    任意三数之和是3的倍数,分析几种假设:

    1、假设这四个数都是三的倍数--情况可以成立;

    2、假设其中一个数是三的倍数--这要求剩下三个数两两相加或三个相加都是3的倍数,而三个不是3倍数的数两两相加是无法得到3的倍数的数的(不是3的倍数的数与3相除得的余数只能是1和2,而1和2拿出3个来两两相加是无法都得到3的),不成立.

    3、假设其中两个数是三的倍数--同样要求剩下的两个数中任意一个或者两个相加都是3的倍数,与假设违背,不成立.

    4、假设其中三个数是三的倍数--要求剩下的一个数必须是三的倍数,同样与假设违背,不成立.

    因此,这四个数必须都是3的倍数(其中一个可为0)

    列出3的倍数(含0)

    0、3、6、9、12、15、18、21、24、27

    从中取出4个数,这四个数全是2的倍数:0、6、12、18

    从中取出4个数,这四个数不能是2的倍数:3、9、15、21

    很明显,0、6、12、18符合尽可能小的要求.

    所以这四个数为0、6、12、18.

    点评:

    本题考点: 数的整除特征.

    考点点评: 此题考查被一个数整除数的特征,掌握被一个数整除数的特征是解决问题的关键.