Question

已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a3•a4=117，a2+a5=22．

Answer 1

解题思路：（1）由已知结合等差数列的性质列式求出a₃，a₄的值，进一步求出等差数列的首项和公差，则等差数列的通项公式可求；

（2）由数列{b_n}是等差数列，得到b₁+b₃=2b₂，结合b_n=

S

n

n+c

求得c的值；

（3）由c_n=a_n²-λb_n且数列{c_n}为递增数列，得c_n+1-c_n＞0，整理后分离变量λ，得到λ＜16n-4，则实数λ的取值范围可求．

（1）由

a3•a4＝117

a2+a5＝22，得

a3•a4＝117

a3+a4＝22，

解得

a3＝9

a4＝13，或

点评：

本题考点： 等差数列的性质．

考点点评： 本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，训练了分离变量法，是中档题．