解题思路：（1）设过A作抛物线y=x 2 的切线的斜率为k，
则切线的方程为y+1=k（x﹣a），
与方程y=x 2 联立，消去y，得x 2 ﹣kx+ak+1=0．
因为直线与抛物线相切，所以△=k 2 ﹣4（ak+1）=0，
即k 2 ﹣4ak﹣4=0．由题意知，此方程两根为k 1 ，k 2 ，
∴k 1 k 2 =﹣4（定值）．（5分）
（2）设P（x 1 ，y 1 ），Q（x 2 ，y 2 ），由y=x 2 ，得y′=2x．
所以在P点处的切线斜率为：
，
因此，切线方程为：y﹣y 1 =2x 1 （x﹣x 1 ）．
由y 1 =x 1 2 ，化简可得，2x 1 x﹣y﹣y 1 =0．
同理，得在点Q处的切线方程为2x 2 x﹣y﹣y 2 =0．
因为两切线的交点为A（a，﹣1），故2x 1 a﹣y 1 +1=0，2x 2 a﹣y 2 +1=0．
∴P，Q两点在直线2ax﹣y+1=0上，即直线PQ的方程为：2ax﹣y+1=0．
当x=0时，y=1，所以直线PQ经过定点（0，1）．（10分）
（1）设过A作抛物线y=x 2的切线的斜率为k，用选定系数法给出切线的方程，与抛物线方程联立消元得到关于x的一元二次方程，此一元二次方程仅有一根，故其判别式为0，得到关于k的一元二次方程，k 1，k 2必为其二根，由根系关系可求得两根之积为定值，即k 1•k 2为定值
（2）设P（x 1，y 1），Q（x 2，y 2），用其坐标表示出两个切线的方程，因为A点是两切线的交点将其坐标代入两切线方程，观察发现P（x 1，y 1），Q（x 2，y 2）的坐标都适合方程2ax﹣y+1=0上，因为两点确定一条直线，故可得过这两点的直线方程必为2ax﹣y+1=0，该线过定点（0，1）故证得．
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