Question

已知点A（-√3,0）和B（√3.,0）,动点C到A、B两点的距离的绝对值是2,点C轨迹与直线y=x-2交与D、E两点.

Answer 1

设c的轨迹为x²／a²－y²／b²＝1,由题知b²＝2a=1,c²=3,c的轨迹x²－y²／2＝1,联立｛x²－y²／2＝1和y=x-2

2x²－y²－2＝1 2x²－（x－2）²－2＝1 ∴x²＋4x－7＝0

设D（x1,y1) E(x2,y2) ∴x1＋x2＝－4 x1×x2＝－7∴DE=√(x1－x2）²＋（y1－y2)²＝4√22