如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,在AB上截取AE=AC,BD=BC.求证:∠DCE=45°.

4个回答

  • 解题思路:求出∠A+∠B=90°,根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠BCD=[1/2](180°-∠B),∠ACE=[1/2](180°-∠A),求出∠BCD+∠ACE=135°,代入∠DCE=∠BCD+∠ACE-∠ACB求出即可.

    证明:∵∠ACB=90°,

    ∴∠A+∠B=90°,

    ∵AC=AE,BD=BC,

    ∴∠BCD=∠BDC=[1/2](180°-∠B),∠ACE=∠AEC=[1/2](180°-∠A),

    ∴∠BCD+∠ACE=180°-[1/2](∠A+∠B)=135°,

    ∴∠DCE=∠BCD+∠ACE-∠ACB=135°-90°=45°.

    点评:

    本题考点: 等腰三角形的性质.

    考点点评: 本题考查了等腰三角形的性质,三角形的内角和定理的应用,关键是求出∠BCD+∠ACE=135°.