Question

如图,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左,右焦点,A为椭圆的上顶点,直线

Answer 1

(1)若角F1AB=90°∠F1AO=45º

F1A=a,OF1=c

∴e=c/a=sin45º=√2/2

(2) c=1 ,椭圆的右准线为l:x=a^2

A(0,b) 到l的距离 d1=a^2

设 B（x',y'),

∵AF2=2F2B ∴y'=-b/2

且B到l的距离 a^2-x' =a^2/2

==> x'=a^2/2

将 B（a^2/2,-b/2) 代入

x^2/a^2+y^2/b^2=1

得：a^2/4+1/4=1

a^2=3,b^2=2

∴椭圆的标准方程为

x^2/3+y^2/2=1