Question

已知二次函数 的图像的顶点为原点，且过 ，反比例函数 的图像与直线y="x的两个交点间距离为8，已知"

Answer 1

（1）

（2）

有三个实数根。

（1）利用二次函数及反比例函数知识即可求解函数表达式；（2）把方程根的问题转化为函数的交点问题

（1）（5分）由已知，设

，再由

，得

设

，则它的图像与直线y=x的交点分别为

，

由

得,k=8,

,

（2）（7分）由

得，

设

在同一坐标系内作出

及

的大郅图像如图所示，显然

的图像在第三象限有一个交点，即

有一个负实根。又

当

时，

即

当

时，在第一象限

的图像上存在点

在

图像的上方

的图像在第一象限有两个交点

有两正根，所以

有三个实数根。