解题思路：①二次函数解析式只有一个待定系数c，把点（1，-5）代入解析式即可求c；
②已知二次函数解析式求函数图象与x轴的交点坐标，令y=0，解一元二次方程，可得交点的横坐标．
（1）∵点（1，-5）在y=x2+2x+c的图象上，
∴-5=1+2+c，
∴c=-8．
答：c的值为-8．
（2）由（1）得函数的解析式为y=x2+2x-8，
令y=0，则x2+2x-8=0，
解方程得：x1=-4，x2=2．
故函数与轴的交点坐标为（-4，0），（2，0）．
点评：
本题考点： 待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点．
考点点评： 本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了二次函数与一元二次方程的关系等知识．