Question

在四面体ABCD中,平面ABC⊥平面ACD,AB⊥BC,AC＝AD＝2,BC＝CD＝1.求四面体ABCD的体积.

Answer 1

作DE垂直于AC并交于E.

因AB⊥BC,则DE⊥ABC,为四面体的高.

且,AC=2,BC=1,有

AB=3^(1/2),

S（ABC）=3^(1/2)/2 (1)

在三角形ACD中,AD=2,DC=1,AC=2

不难求得高DE=15^(1/2)/4

则四面体体积

V=1/3*S(ABC)*DE

=1/3*3^(1/2)/2*(15^(1/2)/4)

=5^(1/2)/8