李家和王家共养了521头牛,李家的牛群中有67%是母牛,而王家的牛群中仅有[1/13]是母牛,李家和王家各养了多少头牛?

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  • 解题思路:利用李家的牛群中有67%是母牛,得出李家养牛数应当是100的倍数,王家的牛群中仅有[1/13]是母牛得出,王家养牛数应当是13的倍数,由此分析数据,找出倍数,可以用算术方法与方程两种方法列式解答.

    算术解法:

    ①李家养牛数的67%是母牛,母牛数应当是整数,67是质数,所以,李家养牛数应当是100的倍数,可能是500、400、300、200或100头;

    ②王家的牛群中有[1/13]是母牛,21、121、221、321和421中仅有221能为13整除,所以,王家养牛数是221头,李家养牛数是300头.

    方程解法:

    ①李家的牛群中有67%是母牛,67是质数,可以设李家养牛头数为100x,王家的牛群中仅有[1/13]是母牛,13是质数,可以设王家养牛数是13y,列出方程

    100x+13y=521.…(1)

    ②x和y是整数,分别取x=1,2,3,4,5.可以得到x=3,y=17.

    或者解同余方程(1).

    (1)式两边除13,

    -4x=1,Mod(13).…(2)

    x=3是(2)式的解,得到y=17.

    答:李家和王家各养了300头和221头牛.

    点评:

    本题考点: 不定方程的分析求解.

    考点点评: 此题关键是抓住数字特点,灵活利用倍数的特点解决问题.