Question

（2007•甘井子区模拟）如图①、②、③，正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是⊙O的内接三角形、内接

Answer 1

解题思路：根据对顶角相等和三角形内角和外角的关系解答即可．

（1）∠APB=120°

图1：∵△ABC是正三角形，

∴∠ABC=60°．

∵点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动，

∴∠BAM=∠CBN，

又∵∠APN=∠BPM，

∴∠APN=∠BPM=∠ABN+∠BAM=∠ABN+∠CBN=∠ABC=60°，

∴∠APB=180°-∠APN=120°；

（2）同理可得：∠APB=90°；∠APB=72°．

（3）由（1）可知，∠APB=所在多边形的外角度数，故在图n中，[360°/n]．

点评：

本题考点： 正多边形和圆；圆周角定理．

考点点评： 此题是一道规律探索题，体现了探索发现的一般规律：通过计算得出特殊多边形中的角∠APN的度数，然后得出n边形的∠APN的度数．