解题思路:先利用二次函数的图象和性质,求得命题p的等价命题,再利用一元二次不等式的解法,求得命题Q的等价命题,最后由复合命题真值表判断两命题需满足的真假条件,列不等式组即可解得m的范围
函数f(x)=x2-2mx+4(m∈R)的对称轴为x=m,故P为真命题⇔m≤2;
Q为真命题⇔△=[4(m-2)]2-4×4×1<0⇔1<m<3;
又∵P∨Q为真,P∧Q为假,∴P与Q一真一假;
若P真Q假,则
m≤2
m≤1或m≥3,∴m≤1;
若P假Q真,则
m>2
1<m<3,∴2<m<3;
综上所述,m的取值范围{m|m≤1或2<m<3}.
点评:
本题考点: 复合命题的真假;二次函数的性质;一元二次不等式的解法.
考点点评: 本题主要考查了复合函数真假的判断,真值表的运用,二次函数图象和性质,一元二次不等式的解法,转化化归的思想方法,属基础题