Question

已知圆C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+1-m=0，求直线l截圆所得的弦最长及最短时的方程．

Answer 1

解题思路：将直线l的方程变形提出m，根据直线方程的斜截式，求出直线恒过点（1，1），直线l截圆所得的弦最长时，一定过圆心；当弦长最短时，AC和直线L垂直，即可求得L的直线方程．

（1）∵直线L：mx-y+1-m=0即为y=m（x-1）+1

∴直线l恒过（1，1）

∵1²+（1-1）²=1＜5

∴A（1，1）在圆C：x²+（y-1）²=5的内部

被圆截得的弦最长的直线一定过圆心，方程为y=1

它的圆心为C（0，1），由弦长最短，可得AC和直线L垂直，

故直线l的方程为x=1．

点评：

本题考点： 圆的切线方程．

考点点评： 判断直线与圆的位置关系，一般利用圆心与直线的距离与半径的大小关系加以判断，有时也可转化为直线恒过的点来判断．