这种一般是构造某个等差或等比数列bn,利用等差或等比数列的性质解题.
例如本题可构造等比数列{-1+1/an}来解决,
a(n+1)=3an/(2an+1),两边取倒数.
得1/a(n+1)=1/3×1/an+2/3
即1/a(n+1)-1=1/3×(1/an-1)(可由待定系数法得到),又1/a1-1=-1/2.(可由待定系数法得到)
故数列{1/an-1}是首项为-1/2,公比为1/3的等比数列.
得1/an-1=(-1/2)(1/3)^(n-1)
则an=1/(1-1/2×(1/3)^(n-1)).