设命题P:m∈[-1,1],不等式a^2-5a-3≧√(m^2+8)恒成立;命题Q:y=㏒10(ax^2-x+a)的定义

1个回答

  • P:m∈[-1,1],不等式a^2-5a-3≧√(m^2+8)恒成立;

    命题Q:y=㏒10(ax^2-x+a)的定义域为R.

    ∵P或Q为真,P且Q为假,

    ∴P,Q一真一假

    (1)P真Q假

    P真:

    m∈[-1,1],m^2+8∈[1,9],√(m^2+8)∈[1,3]

    不等式恒成立,则需

    a^2-5a-3≥3

    a^2-5a-6≥0

    解得a≤-1或a≥6 ①

    Q假:

    y=㏒10(ax^2-x+a)的定义域不是R.

    亦即ax^2-x+a>0的解集不是R

    a≤0时,符合题意

    a>0时,则需Δ=1-4a^2≥0

    解得:0