Question

（2010•福建模拟）定义方程f（x）=f′（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，若函数g（x）=x，h（x）

Answer 1

解题思路：分别对g（x），h（x），φ（x）求导，令g′（x）=g（x），h′（x）=h（x），φ′（x）=φ（x），则它们的根分别为α，β，γ，即α=1，ln（β+1）=[1/β+1]，γ³-1=3γ²，然后分别讨论β、γ的取值范围即可．

∵g′（x）=1，h′（x）=[1/x+1]，φ′（x）=3x²，

由题意得：

α=1，ln（β+1）=[1/β+1]，γ³-1=3γ²，

①∵ln（β+1）=[1/β+1]，

∴（β+1）^β+1=e，

当β≥1时，β+1≥2，

∴β+1≤

e＜2，

∴β＜1，这与β≥1矛盾，

∴0＜β＜1；

②∵γ³-1=3γ²，且γ=0时等式不成立，

∴3γ²＞0

∴γ³＞1，

∴γ＞1．

∴γ＞α＞β．

故选C．

点评：

本题考点： 导数的运算．

考点点评： 函数、导数、不等式密不可分，此题就是一个典型的代表，其中对对数方程和三次方程根的范围的讨论是一个难点．