Question

函数f(x)=1/2e^x(sin x+cos x)在区间[0,π/2]上的值域

Answer 1

∵f(x)=1/2e^x(sin x+cos x)

==>f'(x)=e^x*cosx≥0 (∵函数f(x)在区间[0,π/2]上)

∴函数f(x)在区间[0,π/2]上是单调递增函数

∴函数f(x)只能在区间[0,π/2]的端点处x=0和x=π/2取得最小值和最大值

∵f(0)=1/2,f(π/2)=e^(π/2)/2

∴1/2≤f(x)≤e^(π/2)/2

故函数f(x)=1/2e^x(sin x+cos x)在区间[0,π/2]上的值域是[1/2,e^(π/2)/2].