Question

已知a，b，m∈R+，并且a＜b，用分析法证明：[a+m/b+m]＞[a/b]．

Answer 1

解题思路：寻找使：[a+m/b+m]＞[a/b]成立的充分条件，直到使不等式成立的条件显然具备．

证明：∵a，b，m∈R⁺，∴b，b+m∈R⁺

要证[a+m/b+m＞

a

b]

只需证b（a+m）＞a（b+m）…（5分）

只需证ba+bm＞ab+am

只需证bm＞am

又m∈R⁺∴只需证b＞a…（11分）

由题设可知b＞a显然成立，所以[a+m/b+m＞

a

b]得证…（13分）

点评：

本题考点： 综合法与分析法(选修）．

考点点评： 本题主要考查用分析法证明不等式，体现了转化的数学思想，属于中档题．