Question

已知函数f(x)=x^2+ax+b,a,b∈R 当x∈[-1,1]时,f(x)的最大值为M,求证M≥b+1

Answer 1

f(x)=x^2+ax+b——》f‘(x)=2x+a——》f‘’(x)=2>0——》

f(x)在区间内没有极大值点,其极大值为区间端点,即为f(1)=b+1+a,或f(-1)=b+1-a,

即M=b+1+丨a丨>=b+1,当a=0时,等号成立.