这类问题涉及到圆幂和根轴的有关知识.
圆幂定义为平面上有一点P,有一圆O,其半径为R,则OP^2-R^2即为P点到圆O的幂.
根轴的定义为在平面上任给两不同心的圆,则对两圆圆幂相等的点的集合是一条直线,这条线称为这两个圆的根轴.
容易证明:
1) 若两圆相交,则两圆的根轴为公共弦所在的直线；
2) 若两圆相切,则两圆的根轴为它们的内公切线；
3)任意两圆x^2+y^2+D1x+E1y+F1和x^2+y^2+D2x+E2y+F2,根轴方程为 (D1-D2)x+(E1-E2)y + F1-F2 = 0
有了以上知识,首先可以证明第二题,然后是第一题.
第三题和第四题也类似.可以先证明第四题再证明第三题.