(1)
证明：
x属于R,所以x定义域对称
f(-x)=log2(1+(-x)^2)= log2(1+x^2)=f(x)
所以f(x)为偶函数
(2)
证明：
设x1>x2>0
f(x1)-f(x2)
=log2(1+x1^2)-log2(1+x2^2)
=log2(1+x1^2)/(1+x2^2)
因为x1>x2>0所以1+x1^2>1+x2^2
所以(1+x1^2)/(1+x2^2)>1
所以log2(1+x1^2)/(1+x2^2)>0
即f(x1)>f(x2)
即证函数f(x)在区间(0,+∞)上是增函数