Question

数列{an}是各项均为正数的等比数列，且a4＝14，a9＝4，设IIn是数列{an}的前n项积，即IIn＝a1•a2…a

Answer 1

解题思路：由数列{a_n}是各项均为正数的等比数列，且

a

4

＝

1

4

，

a

9

＝4

，知a₄•a₉=a₅•a₈=a₆•a₇=1，由

I

I

n

＝

a

1

•

a

2

…

a

n

(n∈

N

*

)

，知II₇=II₅•a₆•a₇=II₅．由此能得到正确选项．

∵数列{a_n}是各项均为正数的等比数列，且a4＝

1

4，a9＝4，

∴a₄•a₉=a₅•a₈=a₆•a₇=1，

∵IIn＝a1•a2…an(n∈N*)，

∴II₇=II₅•a₆•a₇=II₅．

∵q5＝

a9

a4=16＞1，

∴q＞1，

∴a₆＜1＜a₇，

∴II₅=

II 6

a6＞II₆•a₇＞II₆．

故选C．

点评：

本题考点： 等差数列与等比数列的综合；等比数列的性质．

考点点评： 本题考查等比数列的性质的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化．