Question

已知实数a，b满足a2+ab+b2=1，则t=a2-ab+b2的取值范围为______．

Answer 1

解题思路：由两个等式可求出a+b、ab的表达式，这样既可以从配方法入手，又能从构造方程的角度去探索，有较大的思维空间．

由已知得，ab=[1−t/2]，a+b=±

3−t

2（t≤3），

∴a，b是关于方程x²±

3−t

2x+[1−t/2]=0的两个实根，

由△=[3−t/2]-2（1-t）≥0，

解得t≥[1/3]，

故t的取值范围是[1/3]≤t≤3．

故答案为：[1/3]≤t≤3．

点评：

本题考点： 一元二次方程的应用．

考点点评： 本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=-[b/a]，x1•x2=[c/a]．