求函数f(x)=4x^2-4ax+a^2-2a+2在区间[0,2]上的最值

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  • 首先函数是一元二次方程;求最值,二话不说先来求一次导数或画图看中线位置,看你个人喜好了,拿出单调性,求导得:8x-4a=y' ; 题目要求求最值,下面分类讨论:一,y'在[0,2]上恒小于零,即函数在[0,2]单调减,拿出最值;二,恒大于零,即函数在[0,2]上单调增;三便是有解了,有解的话又要分了中线的位置在1的左侧还是右侧,不管怎样最小值肯定是在x=a/2处,中线在1左侧就在x=2处得出最大值,若在右侧就在x=0处得出最大值;

    当a(-无穷,0]时,最小值a^2-2a+2,最大值a^2-10a+18

    当a(0,2)时,最小值2-2a,最大值a^2-10a+18

    当a[2,4)时,最小值2-2a,最大值a^2-2a+2

    当a[4,正无穷)时,最小值a^2-10a+18,最大值a^2-2a+2