解题思路：（1）断开电键S，甲、乙都接电流表时，两电阻并联，电流表甲测R1支路的电流，电流表乙测R2支路的电流，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出两表的示数之比；
（2）闭合电键S，甲接电压表，乙接电流表时，电路为R2的简单电路，电流表测电路中的电流，电压表测R2两端的电压，根据欧姆定律可知甲、乙两个电表示数的比值．
（1）断开电键S，甲、乙都接电流表时，两电阻并联，电流表甲测R1支路的电流，电流表乙测R2支路的电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，甲、乙两个电表示数的比值：
I甲
I乙=
I1
I2=
U
R1
U
R2=
R2
R1=[3Ω/12Ω]=[1/4]，故A不正确，B正确；
（2）闭合电键S，甲接电压表，乙接电流表时，电路为R2的简单电路，电流表测电路中的电流，电压表测R2两端的电压，
由I=[U/R]可得，甲、乙两个电表示数的比值：
U甲
I乙=
U2
I2=R2=3Ω，即甲、乙两个电表示数的比值为3，故C正确，D不正确．
故选BC．
点评：
本题考点： 欧姆定律的应用；并联电路的电压规律．
考点点评： 本题考查了并联电路的特点和欧姆定律的灵活应用，关键是开关闭合、断开和不同电表时电路串并联的辨别以及电表所测电路元件的判断．