Question

阅读下面的文字，回答后面的问题．

Answer 1

解题思路：（1）根据题中所给的S的表达式及同底数幂的乘法法则求出2S的表达式，再把两式相减即可求出S的值；

（2）先求出3+32+33+…+340的值，再乘以4即可求出4+12+36+…+4×340的值；

（3）由题意可知一直作图到第10个图形为止的所有的等腰直角三角形的所有边长之和可以根据同底数幂的乘法法则求出 2S的表达式，再把两式相减即可求出S的值，从而所有的等腰直角三角形的所有边长之和．

（1）2²⁰¹²-2（3分）

（2）令S=4+12+36+…+4×3⁵⁰①，

将等式两边提示乘以3得到：3S=12+36+108+…+4×3⁵¹②，

②-①得到：2S=4×3⁵¹-4

∴S=2×3⁵¹-2

∴4+12+36+…+4×3⁵⁰=2×3⁵¹-2（9分）

（3）

(

2)9−

2

2−1（12分）

点评：

本题考点： 规律型：数字的变化类；勾股定理；等腰直角三角形．

考点点评： 本题考查的是有理数的乘方及同底数幂的乘法法则，根据题意求出乘以底数后和的表达式是解答此题的关键．