Question

求下列二次函数解析式（1）f(x)对任意x满足f(2+x)=f(2-x),最小值为-1,与y轴交点坐标为（0,1）（2）

Answer 1

（1）,可以看出对称轴x=2,设：f(x)=ax^2+bx+c则：-b=4a-----1式

当x=2时,最小值=4a+2b+c=-1-------2式

将交点坐标代入：c=1-----3式 可解出：a=1/2,b=-2、c=1

f(x)=(1/2)x^2-2x+1

(2)设：f(x)=ax^2+bx+c,分别将x=0,x=-1代入f(x+1)-f(x)=2x

可知：f(-1)=3=a(-1)^2-b+c--------1式

f(1)=1=a(1)^2+b+c----2式

且将x=0代入ax^2+bx+c=1 可知：c=1--------3式

a=1,b=-1,c=1 f(x)=x^2-x+1

(3)f(x)图线开口向上,因此：当x=-[(-2a)]/2=a