Question

已知关于x的方程x3+（1-a）x2-2ax+a2=0有且只有一个实根．则实数a的取值范围是______．

Answer 1

解题思路：先把原方程变形，得到方程的一个根和一个一元二次方程，然后利用根的判别式判定．

原方程变形为（x-a）（x²+x-a）=0，

得x=a或x²+x-a=0，

因为方程x³+（1-a）x²-2ax+a²=0有且只有一个实根，

所以x=a是方程的唯一实根，

所以方程x²+x-a=0无实根，

故△=1+4a＜0，

所以a＜-[1/4]．

故答案为：a＜-[1/4]．

点评：

本题考点： 提公因式法与公式法的综合运用；根的判别式．

考点点评： 本题考查了多项式的因式分解和一元二次方程根的判别式，解题的关键是将等式应用因式分解知识准确变形．