解题思路：把第一项与第四项，第二项与第三项相乘，再利用多项式的乘法运算法则展开，然后利用完全平方公式整理，列出方程求解即可．
（a+1）（a+2）（a+3）（a+4）+m，
=（a+1）（a+4）（a+2）（a+3）+m，
=（a2+5a+4）（a2+5a+6）+m，
=（a2+5a）2+10（a2+5a）+24+m，
∵多项式是一个完全平方式，
∴24+m=25，
∴m=1．
点评：
本题考点： 完全平方式．
考点点评： 本题主要考查了完全平方式，利用多项式相乘的法则展开时要注意整体思想的利用．