Question

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O交AB于点D,E是BC的中点．

Answer 1

1）证明：设圆心即AC中点为0,

因为圆O与AB交于D,所以DO为半径等于AO,所以∠A=∠ADO

∠COD=∠A+∠ADO（外角等于不相邻的两个内角只和）因为E为BC中点,

所以OE为三角形的中线,所以OE平行于AB,所以∠COE=∠A

因为∠COD=∠COE+∠DOE,所以∠COE=∠DOE,因为oc=od,所以三角形COE与三角形DOE全等,所以∠OCE=∠ODE=90°,所以ED⊥OD,所以DE是园O的切线

2）EF⊥DE,DE⊥DO,所以FE平行于DO,因为OE为中线,所以OE平行于AB,所以ODFE为平行四边形,所以DF=OE=½AB=2.5（AB根据勾股定理算出等于5）