Question

高中数学(向量问题)在△AOB中,向量OA=a,向量OB=b,设向量AM=2MB,向量ON=3NA ,而OM与BN相交于

Answer 1

OM＝OA＋AM＝OA＋2/3 AB

＝OA＋2/3(OB－OA)＝1/3 OA＋2/3 OB

＝1/3 a＋2/3 b

OP与OM在同一直线上,那设OP＝x{1/3 a＋2/3 b}... (1)

同理NP与NB在同一直线上,设NP＝yNB,

则有OP＝ON＋NP＝ON＋yNB＝ON＋y(OB－ON)

＝(1－y) ON＋yOB＝3/4(1－y) OA＋yOB

＝3/4(1－y)a＋yb...(2)

由(1)(2)两式相等,其系数要相等,可以解得

y=3/5, x＝9/10 ；OP＝（3/10） a＋（3/5) b.

法二,过M作MG平行于BN交OA于G

易证OM:MG=OP:PM=9:1

即OP=9/10OM=9/10(1/3 a＋2/3 b)=（3/10） a＋（3/5) b.