(1)作MC⊥AB,垂足为C,由已知α=60°,β=30°,所以∠ABM=120°,∠AMB=30°所以BM=AB=4,∠MBC=60°,
所以MC=BM•sin600=2
3<3.5,所以该船有触礁的危险.
设该船自B向东航行至点D有触礁危险,则MD=3.5,在△MBC中,BM=4,BC=2,MC=2
3,CD=
3.52−(2
3)2=0.5,所以,BD=1.5(km),所以,该船自B向东航行1.5km会有触礁危险.
(2)设CM=x,在△MAB中,由正弦定理得,[AB/sin∠AMB=
BM
sin∠MAB],
即[4
sin(α−β)=
BM/cosα],BM=
4cosα
sin(α−β),而x=BM•sin∠MBC=BM•cosβ=
4cosαcosβ
sin(α−β),
所以,当x>3.5,即[4cosαcosβ
sin(α−β)>
7/2],即[cosαcosβ
sin(α−β)>
7/8]时,该船没有触礁危险.