Question

在公式（a+1）2=a2+2a+1中，当a分别取1，2，3，…，n时，可得如下所示n个等式：

Answer 1

解题思路：将这n个等式的左右两边分别相加，去掉相同的项，即可化简求得．

把已知的式子左右分别相加得：（1+1）²+（2+1）²+（3+1）²+…+（n+1）²=1²+2²+3²+…+n²+2（1+2+…+n）+n，

即2²+3²+4²+…+（n+1）²=1²+2²+3²+…+n²+2（1+2+…+n）+n，

则（n+1）²=1+2（1+2+3+…+n）+n，

即2（1+2+3+4+…+n）=n²+n

∴1+2+3+4+5+6+…+n=

n(n+1)

2．

点评：

本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 找出等式左右边的规律，然后弄清按照什么规律变化，细心化简即可．