Question

已知圆C经过点A（0，3）和B（3，2），且圆心C在直线y=x上．

Answer 1

（Ⅰ）由于圆心在直线y=x上，故可设圆C的圆心坐标为C（a，a）． 再由圆C经过A（0，3）、B（3，2）两点，

可得|CA|=|CB|，∴|CA| ²=|CB| ²，∴（a-0） ²+（a-3） ²=（a-3） ²+（a-2） ²．

解得 a=1，故圆心C（1，1），半径r=

(a-3 ) 2 +(a-2 ) 2 =

5 ，

故圆C的方程为 （x-1） ²+（y-1） ²=5，

（Ⅱ）圆心C（1，1），半径r=

(a-3 ) 2 +(a-2 ) 2 =

5 ，

圆心到直线y=2x+m的距离为：

|2-1+m|

2 =

|1+m|

2

直线被圆C所截得的弦长为4，所以半弦长为：2；

所以（

5 ） ²=2 ²+（

|1+m|

2 ） ²，

所以实数m的值为-1 ±

2 ．