解题思路:可以有三个真命题:
(1)②③⇒①,可由ASA证得△ADE≌△BCE,所以DE=EC;
(2)①③⇒②,可由SAS证得△ADE≌△BCE,所以∠1=∠2;
(3)①②⇒⑧,可由ASA证得△ADE≌△BCE,所以AE=BF,∠3=∠4.
②③⇒①
证明如下:
∵∠3=∠4,
∴EA=EB.
在△ADE和△BCE中,
∠1=∠2
EA=EB
∠AED=∠BEC
∴△ADE≌△BCE.
∴DE=EC.
①③⇒②
证明如下:
∵∠3=∠4,
∴EA=EB,
在△ADE和△BCE中,
AE=BE
∠AED=∠BEC
DE=CE,
∴△ADE≌△BCE,
∴∠1=∠2.
①②⇒⑧
证明如下:
在△ADE和△BCE中,
∠1=∠2
DE=CE
∠AED=∠BEC
∴△ADE≌△BCE.
∴AE=BE,∠3=∠4.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了全等三角形的判定和性质;题目是一道开放型的问题,选择有多种,可以采用多次尝试法,证明时要选择较为简单的进行证明.