解题思路：（1）根据矩形的性质以及轴对称的性质可以得到∠G=∠GEC=90°，根据内错角相等，即可证明两条直线平行；
（2）延长GH交CE于点M，结合（1）中的结论证明△GFH≌△MHC，再运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行证明结论；
（3）取PF的中点M，PC'的中点N，根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理得到平行四边形，这几个平行四边形的性质证明要证明的两条线段所在的两个三角形全等，从而证明结论．
（1）FG∥CE，在矩形ABCD中，∠A=∠B=90°，由题意得
∠G=∠A=90°，∠PEC=∠B=90°
∴∠GEC=90°
∴∠G=∠GEC
∴FG∥CE．
（2）GH=EH．
延长GH交CE于点M，由（1）得，FG∥CE
∴∠GFH=∠MCH
∵H为CF的中点
∴FH=CH
又∵∠GHF=∠MHC
∴△GFH≌△MHC
∴GH=HM=
1
2GM，
∵∠GEC=90°
∴EH=
1
2GM
∴GH=EH．
（3）（2）中的结论还成立．
取PF的中点M，PC'的中点N，连接GM，EN，HM，HN，
∵∠FGP=90°，M为PF的中点
∴GM＝
1
2PF，PM＝
1
2PF，HM∥PC'
∴GM=PM
∴∠GPF=∠MGP
∴∠GMF=∠GPF+∠MGP=2∠GPF
∵H为FC'的中点，M为PF的中点
∴HM＝
1
2PC′
同理HN＝
1
2PF，EN＝
1
2PC′，HN∥PF，∠ENC'=2∠EPC'
∴GM=HN，HM=EN
∵∠GPF=∠FPA，∠EPC'=∠BPC'
又∵∠BPC'=∠APF，
∴∠GPF=∠EPC'
∴∠GMF=∠ENC'，
∵HM∥PC'，HN∥PF
∴四边形HMPN为平行四边形
∴∠HMF=∠HNC'
∴∠GMH=∠HNE
∵GM=HN，HM=EN
∴△GMH≌△HNE
∴GH=HE．
点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定；平行四边形的判定；矩形的性质．
考点点评： 综合考查图形变换的性质，逻辑推理能力以及探究能力．会熟练运用全等的性质和中位线定理解题是基本的数学能力．