Question

梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,∠AOD=60°,E为OA的中点,F为OB的中点,G为CD的中点,试判断△EF

Answer 1

三角形EFG是等边三角形.

证明：连结DE,CF.

因为 在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,

所以 AC=BD,

又因为 BC=BC,

所以 三角形ABC全等于三角形DBC,

所以 角OBC=OCB,

所以 角OAD=角ODA,

因为 角AOD=60度,

所以 角BOC=60度,

所以 三角形AOD和三角形BOC都是等边三角形,（有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形）

因为 E是OA的中点,

所以 OE垂直于OA,三角形CDF是直角三角形,

因为 F是CD的中点,

所以 EG=CD/2（直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半）

同理：FG=CD/2,

因为 E,F分别是OA,OB的中点,

所以 EF=AB/2,

因为 AB=CD,

所以 EF=EG=FG,

所以 三角形EFG是等边三角形.