Question

如图,AB∥CD,直线MN分别交AB,CD于EF,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD,求证：EG⊥FG

Answer 1

证明：

∵AB∥CD

∴∠BEF与∠EFD为互补角

∴∠BEF+∠EFD＝180

∵EG平分∠BEF

∴∠GEF＝∠BEF/2

∵FG平分∠EFD

∴∠GFE＝∠EFD/2

∴∠GEF+∠GFE＝∠BEF/2+∠EFD/2＝（∠BEF+∠EFD）/2＝180/2＝90

∴∠EGF＝180-（∠GEF+∠GFE）＝180-90＝90

∴EG⊥FG