定义在[-1,1]上的函数f(x)=x^3-x+c(c为常数)

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  • f(x)=x³-x+c

    则:

    f'(x)=3x²-1=3(x-√3/3)(x+√3/3)

    则函数f(x)在[-1,-√3/3]上递增,在[-√3/3,√3、3]上递减,在[-√3/3,1]上递增,且:

    f(-1)=c;f(-√3/3)=(2/9)√3+c;f(√3/3)=-(2/9)√3+c;f(1)=c

    在函数f(x)在[-1,1]上的最小值是f(-√3/3)=-(2/9)√3+c,最大值是f(√3/3)=(2/9)√3+c

    第二问中的:a>|f(x1)-f(x2)|,即只要a大于|f(x1)-f(x2)|的最大值即可,而|f(x1)-f(x2)|的最大值就是|f(-√3/3)-f(√3/3)|=(4/9)√4,则:a>(4/9)√3