椭圆x225+y29=1的焦点F1F2,P为椭圆上的一点,已知PF1⊥PF2,则△F1PF2的面积为______.

2个回答

  • 解题思路:根据椭圆的定义,PF1+PF2=2a=10∵PF1⊥PF2,由勾股定理得,PF12+PF22=F1F22=4c2=4×(25-9)=64整体求出 PF1×PF2,面积可求.

    根据椭圆的定义,PF1+PF2=2a=10 ①

    ∵PF1⊥PF2,由勾股定理得,PF12+PF22=F1F22=4c2=4×(25-9)=64 ②

    2-②得 2PF1×PF2=100-64=36

    ∴s△F1PF2=[1/2]PF1×PF2=[1/2]×18=9

    故答案为:9.

    点评:

    本题考点: 椭圆的简单性质;椭圆的定义.

    考点点评: 本题考查椭圆的定义,标准方程,几何性质.考查分析解决问题、计算能力.