Question

已知曲线y=[1/3]x3+[4/3]，则曲线在x=2处的切线方程是______．

Answer 1

解题思路：根据曲线的解析式求出导函数，把P的横坐标代入导函数中即可求出切线的斜率，根据P的坐标和求出的斜率写出切线的方程即可．

当x=2时，y=[1/3]x³+[4/3]=[1/3]×2³+[4/3]=4，

∴P（2，4）在曲线 y＝

1

3x3+

4

3上，且y'=x²

∴在点P（2，4）处的切线的斜率k=y'|_x=2=4；

∴曲线在点P（2，4）处的切线方程为y-4=4（x-2），即4x-y-4=0．

故答案为：4x-y-4=0．

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查导数的几何意义：切点处的导数值是切线的斜率；注意“在点处的切线”与“过点的切线”的区别．属于基础题．