Question

AD,BE,CF是三角形ABC的三条高线.求证：AD,BE,CF三线共点.

Answer 1

设AD、BE是三角形ABC的两个高线,AD、BE交于O点

延长直线CO,交AB于F点.

对A、B、D、E四点,由于角ADB=角AEB=90度,所以A、B、D、E四点共圆

因此,角ABE=角ADE

对C、D、O、E四点,由于角ADB=角AEB=90度,所以C、D、O、E四点共圆

因此,角ADE=角OCE

所以：角OCE=角ABE,所以：B、C、E、F四点共圆,

因此：角BFC=角BEC=90度

因此：CF为AB上的高线

所以：三角形ABC的三条高线AD,BE,CF共点.