Question

求锥面z=√(x^2+y^2)被柱面z^2=2x所割下部分的曲面面积

Answer 1

不需要那样做

由z=√(x^2+y^2)和z^2=2x可得曲面在xoy平面的投影为Dxy:(x-1)^2+y^2≤1

dz/dx=x/√(x^2+y^2),dz/dy=y/√(x^2+y^2)

√(（dz/dx）^2+（dz/dy）^2+1)=√2=>dS=√2dσxy

∫∫(∑)dS=∫∫(Dxy)√2dσxy=√2*π*1^2=√2π